Tudd Intuíció, előadás, néhány definíciót gráfelmélet

Connected grafikonok. amelyben van egy és csak egy út, amely összeköti minden pontpár nevezzük fák. A fa lehet meghatározni, mint egy összefüggő gráf. nélkül ciklusokat.

Példa. Kupa asztalitenisz játsszák az olimpiai rendszer. Üléseket nélkül „rajzol”. A következő körben szabad csak győztes csapat az előző fordulóban. A vesztes csapat kiesik a játékból. Annak érdekében, hogy megnyerje a Cup csapat kell nyerni minden körben. Ahhoz, hogy részt vegyenek a kupa csapat a pályázott.

A rendszer a játék ábrázolt Count

A felső az alsó „szint” a fa alatt értjük a csapat vesz részt a kupában, a tetején a második szint alulról - a győztes csapat a döntőben, a tetején a harmadik réteg - a győztes csapat a döntőben, stb

Milyen információkat lehet beszerezni ezt a fát?

Közvetlenül olvasni belőle:

1. A résztvevők száma a kupában (minél kisebb a szám a „szintek” csúcsok).
2. A több szakaszban a rajz (a szám a „szintek” csomópontok egy fa, nem számítva az alján).
3. A több csapat vesz részt az utolsó, a végső, befejező (a csúcsok száma, illetve a negyedik szint a felső, a felső a harmadik réteg, a második szint a tetején).
4. A mérkőzések száma, amelyek játszani a csapat, hogy azonosítsa a tulajdonos a kupa (a csúcsok számát egy grafikonon nélkül alsó „szint”). Bár ez a szám könnyen meghatározható nélkül egy fa. (Az egyes mérkőzés, egy csapat kiesik. Annak érdekében, hogy győztes csapat, a többi kell vonulniuk a versenyt állapítottak meg. Ezért a találatok száma megegyezik a csapatok számát anélkül, hogy egyik, nevezetesen).

Célszerű azt feltételezni, hogy a grafikon. amely egy izolált csúcsok, szintén egy fa. Minden pontpár a fa van egy egyedülálló módon összekötő őket. Az erdő egy szétkapcsolt grafikon. képviseli az unió fák. Minden él egy fa az erdőben, és egy híd (jellemző 3).

Ez azt mutatja, egy erdőben. amely négy komponenseket. amelyek mindegyike egy fa.

Megjegyezzük, hogy a definíció, fák és erdők egyszerű grafikonok. Sok tekintetben a fa a legegyszerűbb, nem triviális grafikon típusát.

Ismeretes, hogy egy összefüggő gráf eltávolítását egy bordát, tartozó néhány kiválasztott ciklus nem büntetett maradék gráf. Alkalmazzuk ezt az eljárást az egyik megmaradt ciklusok, így amíg nem lesz ciklusban. Az eredmény egy fa. összeköti az összes csúcsot, ez az úgynevezett feszítőfát vagy csontváz, vagy keretszámot.

Általában, mi jelöljük egy tetszőleges gráfot csúcsot, élek, és a komponenseket. A fenti eljárást alkalmazva az egyes komponensek, megkapjuk eredményeként a gróf. úgynevezett áthidaló erdőben. A számos távoli élek ebben az eljárásban az úgynevezett gyűrűs vagy ciklusos rang száma egy grafikon, és jelöljük. Látjuk, hogy egy nem-negatív egész számot. Így ciklikus rangot ad az intézkedés a grafikon: a ciklikus rang fa nulla és gyűrűs rang gyűrűs gráf egységét. Ugyancsak célszerű meghatározni Cocycle fokozatú vagy rang grafikon vágott élek számát annak átívelő erdőben. Cocycle rang jelöljük u.

2.1 Tétel A fa csúcsai egy él.

Bizonyíték egy fa, nem elszigetelt csúcs. kap két fák azonos csúcsok, el kell távolítani az egyik szélétől. A formáció a három fa kell távolítani minden olyan két borda. A legtöbb, a fa tetejét fák állnak rendelkezésre, amelyek mindegyike egy izolált csúcs. Ehhez vegye ki a az erdő szélén. Tehát valóban, a fa tetejét - egy él.