A szint jelentőségét és erejét a teszt

Vegyünk két egyszerű hipotézis: ellenőrzéseket. és a rivális :. . Minden hiba teszt összekapcsolta a két nemzetség. Hiba az első fajta - az elutasítás a hipotézist. ha ez igaz; Figyelembe a hipotézist. abban az esetben, ha a hipotézis igaz riválisa. mi hibázik a második fajta.

Ezután a valószínűsége, hogy egy I. típusú hiba - a kritérium:

és a valószínűsége II típusú hiba:

és néha egyszerűen a hibákat az I. és II. típusú

A feladat az épület-teszt, hogy teszteljék az egyszerű hipotézist, amikor a versengő hipotézist a következőképpen fogalmazott. Elsőrendű hiba valószínűsége az úgynevezett szinten znachimosti- kritériumot.

Power-teszt funkció hívják az alábbi függvény:

azaz a valószínűsége, hogy elutasította a feltételezést. Ha a paraméter értéke igaz.

Mint látható a (2.2), (2.3) és (2.4), a valószínűsége, I és II típusú hibák vannak kifejezve teljesítmény funkció:

.

Tehát először szintjét meghatározó jelentőségű, és tartják egy sor all-négyzet próba szignifikancia szinten. Ezek közül vonatkozó kritérium választott. amelyre a teljesítmény a legnagyobb érték, azaz a

.

Kritériumot. kielégíti (2.5) a legjobb, vagy a legerősebb, a kritériumok, amelyek nem mindig ott van.

Mi általánossá fogalmát statisztikai alapú vizsgálat. Leírni ezt a funkciót négyzet próba alapján. által meghatározott szabály:

Mi lehet értelmezni. a valószínűsége, hogy elutasította a feltételezést. ha a minta fontossá válik. Leírt kritériumok függvényében a forma (2.6) nevezzük nem randomizált. Mi a koncepció a randomizált vizsgálat (az angol. Random-random).

Legyen a függvény. úgy, hogy minden. Feltesszük, hogy minden egyes minta érték van hozzárendelve egy véletlen kísérlet (randomizáció) két eredmény: 1 és 0, és a valószínűsége egyenlő 1. egy valószínűségi értéke 0, és a kritériumnak randomizált működik eredményétől függően az e randomizálás. Ha már a 1, akkor utasítható el, ha leesett 0, úgy ez az.

Teljesítmény funkciója ezt a tesztet, amit nevezhetünk-teszt azt jelöli:

hol van az elvárás a forgalmazás. és - egy véletlen változó, amelynek sűrűsége egyenlő.

A szignifikancia szint egyenlő -teszt:

,

és a valószínűsége Type II hiba:

Tekintsük a készlet minden fix próba a szignifikancia szint. Fogjuk hívni -teszt legjobb vagy a legerősebb. ha

A probléma (2.7) mindig van egy megoldás.