A tulajdonságait a súlypontja a tetraéder, a Leibniz tétel - geometria, téglalap alakú tetraéderek

Amikor az O pont egybeesik a G, majd (6) formájában (7). Megfordítva, tegyük fel, hogy bizonyos ponton G van (7) egyenlet, amelyből, illetve, vagy, ahol M és N - közepe élek AB és CD. Következésképpen, a G pont az a felezőpontja a MN bimediany, t. E. súlypontja a tetraéder.

2. Egy másik jellemzője a súlypontja egy négyszögletes tetraéder van csatlakoztatva mennyiségekkel: tetraéderek GBCD, GCDA, GDAB, GABC egyenlő területet.

Valóban, az arány a magasság és a GH1 AH tetraéderek ABCD és GBCD arány egyenlő a (ábra. 7). Ezek tetraéderek közös alap BCD. Ez azt jelenti. A kötet mind a négy tetraéder említett egy negyede a térfogata a tetraéder. Azáltal, ingatlan, súlypontja négyszögletes tetraéder is nevezik a súlypont a tetraéder.
Leibniz tétel. A négyzetének összege a távolságok bármely P pont a csúcsok egy téglalap alakú tetraéder A1 A2 A3 A4 a négyzetösszeg távolságok annak súlypontja G csúcsainak hajtogatott négyszeresére a tér a távolság a P pont, és a súlypontja G:

Valóban, hol és miért

Azóta (8) bizonyított. Tól Leibniz tétel szélsőérték tulajdonát súlypontja egy négyszögletes tetraéder: a négyzetének összege a távolság a lényeg, hogy a csúcsok egy tetraéder minimális annak súlypontja. Ez egy jellemző tulajdonsága súlypontja egy négyszögletes tetraéder.