Cos (arcsin x)

Arkusz szinusz koszinusz cos (arcsin x) könnyen kiszámítható meghatározásán alapul szinusz, koszinusz és Arkuszszinusz a Pitagorasz-tétel.

A definíció arkusz szinusz ha arcsin x = α, majd sin α = x.

A derékszögű háromszög egyenlő a bűnnek α képest átellenes lába átfogója:

Meg kell számítani a koszinusza azonos szögben α. A definíció szerint a koszinusz - az aránya a szomszédos láb a átfogója. A mi esetünkben:

Így marad, hogy megtalálják a szomszédos oldalán a Pitagorasz-tétel:

Ezért azt a kívánt Arkuszszinusz koszinusza x:

Míg a megállapítás cos (arcsin x) lehet más módon, a trigonometrikus egység geometriai értelmezése - olyan eszköz, amely lehetővé teszi, hogy példa az ilyen típusú ne használjon sok a trigonometrikus képletek.

1) Keressen cos (arcsin (13/05)).

Arkusz szinusz 5/13 - az a szám, melynek szinusza egyenlő 5/13. Sinus - a kapcsolatban a másik lábát a átfogója tehát egymással szemben lévő b = 5, c = 13. átfogója A Pitagorasz-tétel találni szomszédos oldalsó

2) Számítsuk cos (arcsin (1/3)).

Ebben a példában, X = 1/3, az ellenkező oldalon tehát b = 1, c = 3 átfogója. Keresse meg a szomszédos oldalán a:

Ennélfogva, a kívánt értéket a cos (arcsin (1/3))

3) Számítsuk cos (arcsin (-1/3)).

mivel arcsin (-α) = -arcsin α, és cos (- α) = cos α, akkor cos (arcsin (-1/3)) = cos (- arcsin (1/3)) =