A mozgás feladatok elmélete - tanári fejlődés

OGE felkészülés matematika 9. évfolyamon.

1. téma: a mozgás feladatok

Egy bizonyos ponton,
Elosztjuk a felére csökken,
Gyere egyedül
Két gyalogosok otthonaikba.
többirányú vektorok
Elkezdődik A és B pontok
Ó, kegyetlen sors néhány.
De a lényeg nem a sors,
A lényeg nem a végzet.

Yuliy Kim. Dal a két gyalogos

Problémák megoldásában, a mozgás értékek általában használt, mint a távolság, sebesség a mozgó tárgyak, és a vízáramlás, gyorsulás (egyenletesen gyorsul), az idő, és a köztük lévő kapcsolatokat. Ugyanakkor a különböző típusú forgalom, hogy bizonyos feltételezések.

Problémák megoldásában, az egyenletes mozgás általában egyenest venni a következő feltételezések:

1. Movement szakaszonként tekinthető egységes, és a megtett távolság S képlettel definiált S = v ∙ t, ahol t - idő, v - a sebesség.

2. Sebesség mindig tekinthető pozitív értéket.

3. ikon mozgó testek, hogy azonnali, azaz előfordul nélkül időigényes; sebesség ugyanakkor szintén megváltozik azonnal.

4. Ha a vezetés a víz:

• sebessége a mozgó test az áramlás a folyó, az összege a szervezet saját sebesség (fordulatszám állóvíz) és a folyó áramlásának sebessége.
• sebessége a mozgó test ellen, a jelenlegi folyó, egyenlő a különbség a test saját sebességét, és a sebesség a folyó áramlását.
• Ha a feltételek a probléma beszélünk mozgását tutajok, ez azt jelenti, hogy a test (tutaj) mozog a folyó áramlási sebesség (saját sebességét tutaj nulla).
• A különbség a test sebessége az árral, és szemben a haladási sebességével kétszer rekiravna folyó áramok.

Ha x - saját test sebessége (minden méret), v - sebesség a folyó áramlási (azonos méret), akkor (x + v) - test sebessége az árral, (x - v) - sebesség upstream. Ezután a különbség a test sebessége a downstream és upstream:

(X + V) - (X - V) = x + V - x + v = 2v.

Probléma 1. A hajó utazik a távolság a pillérek B és C az áramlás 6 órán, és hátát az áramlás - 8 órán át. Milyen hosszú lesz a tutajt úszni a távolság B C.

Határozat. Jelöljük a távolság B C az S km. Ezután a sebessége a folyó - km / h, és a sebesség szemben a jelenlegi - km / h. A különbség a sebesség a hajó az áramlás ellen az áramlás sebességének kétszeresével a folyó áramlását, azaz a 2V T = - =.

Az áramlási sebesség V t = S (km / h) és egyenlő a sebesség a tutaj, ezért az időben a mozgás a raft 48 órán keresztül.

Mi olyan rendszert alkot egyenletek az első esetben (nem versenyző megelőzte a teherautó, és miután a növekedés sebessége):

Mi megoldjuk ezt a rendszert.

Vt kifejezni az első egyenletben: VT = 60 (t + 2) - 80 60 = t + 40.

Vt helyettesítő a második egyenletet: 60 (t + 2) = (60t + 40) +. Ezért t =.

Aztán az első egyenletből találunk v = 72.

Mi olyan rendszert alkot egyenletrendszert a második esetben (amikor a versenyző megelőzte a teherautó sebessége növekszik):

Megoldása ezt a rendszert, megkapjuk t = 6, v =.

Milyen gyorsan a teherautó hajtott végig egy vidéki úton?

(A) 70 km / h (B), 65 km / h (V) 60 km / h (D) 55 km / h (D) 50 km / h

Határozat. Abban a pillanatban, amikor az első teherautó gördül egy országúton, a helyzet meg fog változni. Az első teherautó elmúlik egy országúton 15 m ismeretlen sebessége az időben, amelyben a második menetben egy aszfaltozott úton sebességgel 24 m 80 km / h.

Az arány a megtett távolság egyenlő a sebesség arányt.

Szerkesztési = arányban. Ennélfogva, x = 50.

(A) több mint 40 perc alatt (B) 45 perc (C) 1 óra (D) 1,5 órán át (E) 1 óra 40 perc

Tanár. Akkor töltse ki a jel v, t, S és a test az elefánt, mint egy utat, amely kerül sor a kefét a mosási folyamat.

Speed ​​mossa egy elefánt trénere sl. / Min.

elefánt mosási sebesség fia sl / perc. A teljes sebesség cl / perc (+), vagyis egy elefánt együtt mosott 30 percig. Ők számíthatnak, ahogy a 3 elefántok, így idő kell 90 perc alatt (3 = 3 ∙ 30).

Egy másik típusú mozgás - a mozgás a gyorsulás.

Úgy tartják, hogy a mozgás lehet egyenletesen gyorsuló (gyorsítás a> 0), vagy ravnozamedlennym (gyorsítás a <0). При решении таких задач используются следующие формулы, связывающие пройденное расстояние S. время t. скорость v. ускорение а. начальное время t0 и начальную скорость v0 = v(t0):

Feladat 7. Cog Shpuntik balra és egymás felé különböző garázsok egymástól 390 méter. Cog hajtott első második 6 m, és minden további elhaladó 6 m-nél nagyobb az előző. Shpuntik elhagyta 5 másodperc után Cog egyenletesen és a vezetési sebességgel 12 m / s. Mennyi idő telt Cog találkozó előtt Shpuntik?

Határozat. Nyilvánvaló, hogy a Fogaskerekű mozgó egyenletes gyorsulás. A kezdeti sebesség v0 és a gyorsulás egy ismeretlen. Általános képlet S = v 0 t + t = 1s kapjunk 6 = v 0 + (első második Cog megtett 6 méter). A t = 2 c = 2V kapjuk 18 0 + (első 6 méter másodpercenként, és 12 méter másodpercenként telt Cog). Ennélfogva, v = 0 3 m / s, a = 6 m / s2. A megtett távolság a fogaskerék az idő t, adja meg:

Hagyja Cog Shpuntik és találkozik a t idő 0. Cog utazik egyenlő távolság

S 1 = t 0 + 3, és Shpuntik S = 2 12 (t 0-5). A feltétel az S 1 + S 2 = 390 Kapunk egy másodfokú egyenlet 3 t0 + + 12 (t0 - 5) = 390. A gyökerei egyenlet: -15 és 10. Az egyenletnek egy pozitív gyökere: t 0 = 10.

Nézzük néhány probléma.

8. feladat Electric által elfogadott közlekedési lámpa 5 másodpercig, és a platform 150 m hosszú és 15 másodperc. Mi az elektromos hossza és sebessége?

Határozat. Ebben a feladatban meg kell jegyezni, hogy a vonat hossza l. Ezután a sebessége v a vonat egyik oldalán egyenlő m / s, és a másik oldalon a v =. Alkotunk az egyenletet: =. Ebből az egyenletből találunk elektromos hossza L = 75 m, és a sebessége v = 15 m / s (54 km / h).

Feladat 9. Az óra mutatja a pontos idő. Keresse meg a legközelebbi pont, amikor az óra és percmutató mérkőzés.

Határozat. Néha az órát, hogy megoldja a problémát értelme a következő. Vágott mentálisan tárcsa és telepíteni azt a vonalat. Feladat nyíl lesz hasonló a feladata a mozgás, amelyben egy tárgyat utoléri a másik. A mi a probléma - a percmutató megelőzi az órát. Ezután a kérdésre, hogy „meddig nyíl egybe” lehet átfogalmazni: „milyen hosszú a két tárgy találkozni?”. A kérdés megválaszolásához szükséges S távolság a különbség osztva a sebesség (v m - v h). Ha a nyíl nem létezik, továbbra is bizonyos távolságot S * közöttük. akkor.

A mi a probléma, azt mondják, hogy az óra mutatja az időt a nap, azaz, S o = 5 bar. Ezután a percmutató sebesség v m = 60 eset / h, és az a sebesség v h = óra 5 esetekben / óra. találkozó ideje

t = óra vagy a perc. Ie 5 perc múlva találkozni fognak, és az óra 1 óra 5 perc.

Válasz: 1 óra 5 perc.

Feladat 10. közötti távolság házak a Micimackó és Malacka 1 km. Egy Micimackó és Malacka ugyanakkor a házból Micimackó és Malacka bement a házba. Malacka 1 perc halad 75 méter, és Micimackó - 50 m. Malacka eljött az ő háza, megfordult, találkozott Micimackó, megfordult, és ismét elment a házába - így ment oda-vissza, ameddig Micimackó és Malacka jött a házhoz. Merre minden alkalommal telt malac?

Határozat. Vegye figyelembe, hogy vezetés közben kényelmesen Micimackó és fut oda-vissza malac ugyanaz. Miután rájött, ez a probléma is megoldható elég könnyen.

1 módja. Találunk az időt, amely elérkezett Micimackó t = = 20 perc. Az út, amely kerül sor, ez idő alatt malac P S = 75 20 1500 ∙ m = 1,5 km.

2 módszer. Mivel Micimackó és Malacka mozogtak egyidejűleg állandó sebességgel és Malacka sebesség feltétele a probléma 1,5-szer nagyobb, és azt, hogyan lesz 1,5-szer nagyobb, vagyis 1,5 km.

Probléma 11. Két turisták mentek ugyanakkor tól B Az első félidőben turista. költött az egész utat járt sebességgel 5 km / h, és a többi időben sétáltam sebességgel 4 km / h. A második fele az első turisztikai útvonal járt sebességgel 5 km / h, a második - a sebesség 4 km / h. Egyikük használt bejön?

Határozat. Ha az út hossza és az első és a km turisztikai átadta x órán át, majd 5 + 4 = a

ahol x =. A második turisztikai így engedjük át: 5 + 4 =.

Összehasonlítás és. = És =. mert <, то первый турист затратил на весь путь времени меньше, чем второй, а это значит, что он прибудет в В раньше, чем второй.

Válasz: Az első turisták, hogy a korábbi érkezik.

A probléma megoldása a mozgás, néha kényelmes hivatkozási pontot, amelyre vonatkozóan a mozgás nem kötődik a földre, és az egyik mozgó objektumokat. Tekintsük a következő problémát.

Feladatok 12. Apa és fia lebeg egy csónakban a folyón. Egy bizonyos ponton, a fiú leesett a vízbe apja kalapját. 30 perc múlva apa észrevette, hogy a veszteség, megfordult a hajó és úszott felé a kalapot. Hány perc múlva találkozik a kalap?

Határozat. Ha figyelembe vesszük, ez a mozgás képest a kalapot a vízben, akkor az a kérdés, ez a probléma is azonnal választ - 30 percen belül, miután a pápa megállapította, hogy a veszteség egy kalap, mint apa és fia kapcsolatos kalapok mozognak azonos sebességgel mindkét irányban - a saját motorcsónakot.

Probléma 13. Krokodil úszik szemben a jelenlegi folyó és megfelel sodródott üres csónak. Folytatva úszni az árral szemben több t perccel az időben a találkozó, aztán visszafordul, és felzárkózik a hajó az s méterre a helyszín. Keresse meg a sebességet a folyó áramlását.

Határozat. Figyeljük meg, hogy mennyi időt töltöttek el egy krokodil után fordult vissza, amíg utolérte a hajót is t percig. Ie miután találkozott a krokodil hajó sodródott S m 2t percig. Így, az áramlási sebesség a folyó (azonos sebesség lebegő üres csónak) megtalálható, hogy elosztjuk S a 2T. v = áramlás.

Probléma 14. A mólón És mind lement a folyó hajó és tutaj. A hajót le downstream 96 km, majd visszafordult, és visszatért A 14 órán át. Keresse meg a sebességet a hajó még mindig a víz és a sebesség a jelenlegi, ha ismert, hogy a hajó találkozott egy tutaj az úton vissza távolságból 24 km-re A.

1 módja. Próbálja megoldani ezt a problémát egy standard módon, hogy az egyenletrendszert, jelölő x (km / h) - a motorcsónakot a pangó vizet, v (km / h) - áramlási sebesség.

Miután az egyszerű érvelés meghozta a következő egyenletrendszert.

Megoldása ez a rendszer, megkapjuk a választ a problémára. Azt találtuk, hogy a sebesség a hajó még mindig a víz x = 14, és a folyó áramlási sebesség v = 2.

2 módszer. Javasoljuk, hogy végezze el a szükséges átalakítások és számítások, hogy úgy érzi, az előnyöket a számtani módszer.

Ha a hajó eltávolítjuk a tutajt vagy közel hozzá, a sebessége képest a tutaj, mint már korábban tárgyaltuk, a hajó sebessége egyenlő állóvíz, a változó csak az irányt ezt a sebességet. Következésképpen, a hajó eltávolítjuk a raft az időben közel hozzá, azaz a 96 km utat A-ból B vezetünk az időben 72 km-re a B a találkozó a tutajt. . Ezért hajó sebessége downstream és upstream kezelik 72 = 96. 4. 3. Idő az utat A-ból B-vissza 14 óra Ezúttal kell részekre osztani arányosan 3: 4, tudni, hogy az idő, hogy ide-oda. Van: A-ból B 6 órán át hajóval ment vissza - 8 órán át nagysebességű lefelé egyenlő 96. 6 = 16 (km / h), ellen - 12 km / h .. áramlási sebesség 0,5 × (16-12) = 2 (km / h), hajósebességet álló vízben 14 km / h.

Mivel a módon - a hossza az út mozgás, néhány mozgás problémák összefüggésben lehet a hossza egy mértani objektum. Például, a mozgás a kerületét egy geometriai forma, vagy kör.

Probléma 15. Carlson repült a gyerekek, hogy egy üveg lekvárt a tea. Először ment 6 km-re északra, majd megfordult és elment egy másik 8 km-re keletre. Úgy tervezte, hogy repülni sebességgel 32 km / h, de aznap fújt erős északi szél, és az első 6 km Carlson repült mindössze 10 perc alatt. Figyelembe a nagy üveg lekvárt, repült haza egy egyenes vonal, és visszatért az azonos időt, amely alatt repült gyerekeknek. Mi az átlagos sebesség Carlson egészen oda és vissza?

Határozat. Apró Carlson K repülő 6 km 10 perc alatt, és 8 km sebességgel 32 km / h, azaz 15 perc (óra). Úton a gyereket, töltött 25 perc alatt. Otthon, repült egy egyenes vonal, vagyis az átló mentén egy derékszögű háromszög oldalai 6 km és 8 km. Átlós egyenlő 10 km, majd visszafelé sebesség egyenlő az 10 = 24 (km / h).

Találunk az átlagos sebesség: v = cp = 28,8 (km / h).