Klasszikus valószínűségi és tulajdonságai

Valószínűséggel - az egyik alapvető fogalmak valószínűségszámítás. Számos definíció közül. Itt az a meghatározás, amely az úgynevezett klasszikus.

Valószínűsége, hogy az esemény a számának aránya az általános eredmények kedvező az esemény, több, egyformán lehetséges kimenetelét olyan kísérletet, amelyben kaphat ezt az eseményt.

Annak valószínűsége, hogy egy esemény egy jelöljük P (A) (ahol P - az első betű a francia szó probabilite - valószínűség).

Összhangban a meghatározása

ahol - számos elemi eredmények vizsgálatok kedvező megjelenése esetén;

- Összesen több lehetséges elemi eredmények tárgyalás.

Ez a meghatározás a valószínűség nevezzük klasszikus. Úgy keletkezett a kezdeti fejlődési szakaszában az elmélet a valószínűség.

szám gyakran nevezik a relatív előfordulási gyakorisága az esemény egy részt a kísérletben.

Minél nagyobb a valószínűsége egy esemény, annál gyakrabban fordul elő, és fordítva, annál kisebb a valószínűsége az esemény, annál ritkábban fordul elő. Amikor a valószínűsége, hogy az esemény közel egy vagy egyenlő eggyel, előfordul szinte minden tesztben. Erről az eseményről azt mondta, hogy gyakorlatilag biztos. t. e. akkor biztosan számíthat az ő támadó.

Ezzel szemben, ha a valószínűsége nulla vagy nagyon kicsi, az esemény ritkán fordul elő; A rendezvényen azt mondják, hogy ez szinte lehetetlen.

Előfordul, hogy a valószínűsége, százalékban kifejezve: P (A) • 100% az átlagos százalékos arányát az előfordulások számát A.

Jelöljük az esemény - „tárcsázza a számot.”

Az előfizető tárcsázza bármely számot 10, így az összes lehetséges elemi események 10. Ezek az eredmények nem egyeztethető össze, ugyanúgy lehetséges, hogy alkossanak csoportot. A kedvelt csak egy esemény kimenetelét (a kívánt szám csak egy).

A szükséges valószínűség aránya az összes esetek száma: kedvező az esemény, hogy a szám minden elemi esemény:

Klasszikus valószínűségi képlet ad egy nagyon egyszerű, nem igényel elvégzése kísérletek kiszámításának módszerét valószínűségek. Azonban az egyszerűség ez a képlet nagyon megtévesztő. A tény az, hogy ha azt használják, általában két nagyon nehéz kérdések:

1. Hogyan válasszuk ki a rendszer eredményeinek egy kísérlet, hogy azok egyformán valószínű, és hogy kell csinálni egyáltalán?

2. Hogyan lehet megtalálni a száma m és n?

Ha a kísérletet, amelynek során több tárgyat, egyformán valószínű eredményeket nem mindig könnyű látni.

A nagy francia filozófus és matematikus D'Alembert lépett a történelem valószínűségszámítás híres hibát, amelynek lényege az, hogy helytelenül határozta meg az egyenlő valószínűséggel eredményeket abban a kísérletben csak két érmét!

Példa 2.14. (D'Alembert hibája). Veti fel két egyforma érme. Mi a valószínűsége, hogy esni fog ugyanazon az oldalon?

Tapasztalat három egyformán valószínű eredmények:

1. Mindkét érmék csökkenni fog a „Eagle”;

2. Mindkét érmék csökkenni fog a „farok”;

3. Az egyik érmét csökkenni fog a „Eagle”, a másik pedig a „farka”.

Ezek kedvező rendezvényeink lesz két eredmény, így a valószínűsége kért.

Tapasztalat négy egyformán valószínű eredmények:

1. Az első érme esik a „sas”, a második is a „Eagle”;

2. Az első érme esik a „farok”, a második is a „farok”;

3. Az első érme esik a „sas”, és a második - a „farok”;

4. Az első érme esik a „farok”, és a második - „a sas”.

Ezek kedvező rendezvényeink lesz két eredmény, így a valószínűsége kért.

D'Alembert tett egyik leggyakoribb hibákat kiszámításakor a valószínűsége, hogy egyesítjük a két egyetlen elemi kimenetelét, így ez nem azonos a valószínűsége a fennmaradó eredmények a tapasztalat.